Ksiażki naukowe Barwice

Opis oferty

Ervin Fried. O algebrze abstrakcyjnej

Wydawnictwo: PWN
Liczba stron: 378

Książka zawiera podstawowe wiadomości o systemach algebraicznych, tzn. o grupach, pierścieniach, ciałach, modułach i przekształceniach.

Część teoretyczna, z elegancko przeprowadzonymi dowodami twierdzeń stanowi zasadniczą część książki. Książka zawiera interesujące zadania, których precyzyjne rozwiązania są podane.

Duża liczba ładnych rysunków znacznie ułatwia czytelnikowi zrozumienie przedstawionych problemów.

Spis treści

Z przedmowy Autora

I. Grupy i półgrupy

1. Grupa permutacji
1.1. Permutacje
1.2. Składanie permutacji
1.3. Rozkład permutacji, cykl, transpozycja

2. Pojęcie grupy
2.1. Przykłady grup
2.2. Inne przykłady grup
2.3. Definicja grupy

3. Podstawowe własności grup
3.1. Różne sposoby definiowania grupy
3.2. Tożsamości w grupach
3.3. Grupy przemienne

4. Konstrukcje teoriogrupowe
4.1. Podgrupy
4.2. Odwzorowania
4.3. Grupy ilorazowe
4.4. Iloczyn prosty grup

5. Przekształcenia grup
5.1. Izomorfizm
5.2. Homomorfizmy
5.3. Działania za pomocą homomorfizmów

6. Półgrupy i automaty
6.1. Półgrupa, półgrupa z jednością, grupa
6.2. Półgrupy wolne z jednością
6.3. Algebraiczna teoria automatów

7. Reprezentacja grup

II. Pierścienie, ciała, przestrzenie wektorowe

1. Pierścienie i ciała
1.1. Liczby całkowite i wielomiany
1.2. Rozkład jednoznaczny na czynniki pierwsze

2. Przestrzenie wektorowe i moduły
2.1. Wektory i ich podstawowe własności
2.2. Generowanie, zależność liniowa, wymiar
2.3. Izomorfizm, suma prosta
2.4. Moduły

3. Odwzorowania liniowe
3.1. Homomorfizm przestrzeni wektorowych i jego znaczenie
3.2. Działania za pomocą odwzorowań liniowych
3.3. Macierze

4. Grupy a pierścienie
4.1. Reprezentacja macierzowa grup
4.2. Algebry

III. Kraty, algebry Boole'a

1. Kraty i działania kratowe
1.1. Działania teoriomnogościowe
1.2. Kraty, specjalne typy krat
1.3. Zbiory częściowo uporządkowane a kraty

2. Wzajemna zależność krat
2.1. Podkrata, homomorfizm, iloczyn prosty
2.2. Ideał, ideał pierwszy, związki logiczne
2.3. Reprezentacja krat

IV. Współczesne kierunki algebry

1. Algebra uniwersalna, struktury algebraiczne
2. Kategorie, algebra homologiczna

Rozwiązania zadań
Skorowidz